Ответ на задачку

девочки и мальчикиОтвет на вчерашнюю задачку:

Кажется, что оба вопроса задачки одинаковые. Давайте разберемся с первой. Сколько вообще вариантов двух детей в семье? Четыре:

Старшая дочь, младший сын
Старшая дочь, младшая дочь
Старший сын, младший сын
Старший сын, младшая дочь

Мы знаем, что у Джонсов – старшая дочь. Поэтому остаются два варианта:

Старшая дочь, младший сын
Старшая дочь, младшая дочь

Поэтому вероятность, что у Джонсов оба ребенка – девочки, равна 50%.

У Смитов вариантов больше:

Старшая дочь, младший сын
Старшая дочь, младшая дочь
Старший сын, младшая дочь

Поэтому вероятность, что у Смитов оба ребенка – девочки равна 33%.

Но позвольте, может заметить кто-то. Всего вариантов из двух детей три:

Дочь, дочь
Дочь, сын
Сын, сын

А коль мы знаем, что как минимум один ребенок дочь, то остается два:

Дочь, дочь
Дочь, сын

И значит, что вероятность опять 50%. И это тоже правильный ответ, потому что описание задачи  двусмысленное.
Смотрите комментарии для разъяснений.

3 thoughts on “Ответ на задачку

  1. Истинная вероятность имеет место тогда, когда мы можем взять некоторое количество элементов (чем больше, тем лучше) и посмотреть, сколько раз в них содержится искомый элемент.

    В соответствии с условиями второй задачи мы должны выбрать семьи (и тут сюрприз), в которых есть *минимум* одна дочь. Соответственно, вероятность будет равна 1*0,5. Подход “сколько вообще может быть комбинаций” здесь не работает, т.к. выборка у нас не по всем семьям, а лишь по семьям с определенным условием. Иначе говоря, в ваших формулировках имеется плавная подмена предмета анализа.

    1. И вы правы, Евгений, хотя и не в абсолютном смысле. Сам Мартин Гарднер позднее признал, что в задаче со Смитами есть двусмысленность.
      Возможны две процедуры выборки:
      1) Взять все семьи, у которых двое детей, одна из которых девочка. Если из этого списка взять случайным образом Смитов, то ответ: 1/3.
      2) Взять случайную семью с двумя детьми, и если это оказались Смиты, то здесь вероятность равна 1/2.

      Эта задача в недавнее время обсуждалась. Например: http://arxiv.org/pdf/1102.0173.pdf

Добавить комментарий